Longueur et intégrale curviligne

Objectifs

Documents

  1. F. Liret et D. Martinais, Mathématiques pour le DEUG, Analyse 2ième Année (Dunod).
  2. J. Stewart, Analyse, concepts et contextes, vol. 2, DeBoeck Université (2001)

Guide

Longueur d'une courbe paramétrée

Longueur d'une courbe paramétrée

Exemple du segment
La longueur d'un segment paramétré par x=x i+ta i, y=y i+tb i pour t I=[t i,t i+1] est égale à
t i+1t i.v i=t i+1t i.(a i 2+b i 2) 1/2)
v i est le vecteur (a i,b i). Le vecteur v i est aussi le vecteur dérivé de la fonction t (x i+ta i,y i+tb i). Ainsi, la longueur du segment s'écrit aussi
Iv(t)dt
v(t) est le vecteur dérivé de la paramétrisation choisie du segment.

En général
Soit C=γ:I 2 une courbe paramétrée : {x=f(t) y=g(t) , pour t[a,b]. Prenons une subdivision de l'intervalle [